Лауреат Международного конкурса солистов-инструменталистов Ассоциации «Классическое наследие» (1997), Всероссийского конкурса молодых композиторов «Хрустальный камертон» в номинации «Джаз» (1998), Первого Московского Международного классического конкурса саксофонистов им. А.К. Глазунова (1999), стипендиат программы «Новые имена». Сотрудничал с джазовым аккордеонистом Е. Лебедевым, с которым сделал несколько программ и с большим успехом выступал на фестивале «Евразия» (Оренбург, 2001). Также играл в ансамбле «Каданс-Миллениум» известного композитора и джазового трубача Г. Лукьянова. В настоящее время является лидером секции в оркестре И. Бутмана. За время сотрудничества с И. Бутманом неоднократно выступал в Австрии, Монако, США, Италии, Израиле. Также активно сотрудничает с пианистом и композитором А. Чернаковым, с которым записал и выпустил пластинку «Трилогия. Часть первая», гастролировал в США в рамках международной программы «Открытый мир» и участвовал во всемирном джазовом фестивале в Монтерее (Калифорния).  К. Сафьянов часто гастролирует в Норвегии, где выступает в ансамбле с известными джазовыми исполнителями страны, в том числе с Х. Педерсеном.  В 2002г. К. Сафьянов поступил в Московский государственный университет культуры и искусств, где продолжил обучение в аспирантуре. Ведет класс саксофона в Государственном музыкальном училище (колледже) эстрадно-джазового искусства (с 2005).